小升初奧數(shù)知識點講解—余數(shù)及其應用

時間：2024-07-30 10:12:47 小升初我要投稿

　　這篇小學六年級奧數(shù)知識點：余數(shù)問題是特地為大家整理的，希望對大家有所幫助!

小升初奧數(shù)知識點講解—余數(shù)及其應用

　　一、同余的定義：

　�、偃魞蓚€整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。

　　②已知三個整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b(modm)，讀作a同余于b模m。

　　二、同余的性質：

　　①自身性：a≡a(modm);

　　②對稱性：若a≡b(modm)，則b≡a(modm);

　　③傳遞性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，則a≡c(modm);

　�、芎筒钚裕喝鬭≡b(modm)，c≡d(modm)，則a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm);

　　⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a×c≡b×d(modm);

　�、蕹朔叫裕喝鬭≡b(modm)，則an≡bn(modm);

　　⑦同倍性:若a≡b(modm)，整數(shù)c，則a×c≡b×c(modm×c);

　　三、關于乘方的預備知識：

　　①若A=a×b，則MA=Ma×b=(Ma)b

　　②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md

　　四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：

　�、僖粋€自然數(shù)M，n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(mod9)或(mod3);

　　②一個自然數(shù)M，X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod11);

　　五、費爾馬小定理：

　　如果p是質數(shù)(素數(shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1≡1(modp)。

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