三角函數的條件求值問題

時間：2022-12-09 03:31:38 學習計劃我要投稿

三角函數的條件求值問題

　　解決三角函數的條件求值問題，通常從以下三個方面尋求突破：

　　計劃一：從角間關系中尋求突破.三角函數求值題常從角與角之間的關系入手，可以從所給角的特殊關系中尋找突破，再利用誘導公式及三角函數的有關變換公式解決，常把其三角函數值已知的“角”與所求三角函數式中“角”通過“變角”、“拼角”等手段化成相同的角.

　　計劃二：從函數關系中尋求突破.三角函數中，基本的兩類為“切”和“弦”，解題時注意“化弦”和“化切”思想的運用.

　　計劃三：從結構特征尋求突破.觀察題目條件與待求的式子的結構特征，或角的結構特征，從這些特征中尋求突破口，進行三角恒等變換，再進行求值.

　　在三角函數求值題中我們應該注意以下幾點：

　　1. 利用同角三角函數關系及誘導公式進行化簡、求值.證明時，要細心觀察題目的特征，注意培養觀察，分析問題的能力，并注意解題后的總結，如“切割化弦”、“1的巧代”、sinx+cosx、sinx-cosx、sinxcosx這三個式子間的關系等.

　　2. 要重視對遇到問題中的角，函數名稱及其整體結構的分析，注意到公式選擇的恰當性，有利于縮短運算程序，提高解題效率.

　　3. 在已知一個角的三角函數值，求這個角的其他三角函數值時，要注意題設中角的范圍，并就不同的象限分別求出相應的值.

　　4. 注意公式的變形使用，弦切互化，三角代換，消元等是三角變換的重要方法，要盡量減少開方運算，慎重確定符號.

　　5. 應注重的變換，這體現將未知轉化為已知的思想方法，這是解決三角中關于角的變換問題常用的數學方法之一。

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