數學手抄報內容:勾股定理公式

發布時間:2017-09-07 編輯:younian

  勾股定理是一個基本的初等幾何定理,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果直角三角形兩直角邊為a和b,斜邊為c,那么a²+b²=c²,(a,b,c)叫做勾股數組。

  勾股定理現約有400種證明方法,是數學定理中證明方法最多的定理之一

  勾股定理是人類早期發現并證明的重要數學定理之一,用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一,也是數形結合的紐帶之一。“勾三,股四,弦五”是勾股定理的一個最著名的例子。

  遠在公元前約三千年的古巴比倫人就知道和應用勾股定理,還知道許多勾股數組。古埃及人也應用過勾股定理。在中國,商朝時期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方,最早提出并證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯,他用演繹法證明了勾股定理。

  定理定義

  如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a²+b²=c² 。

  定理推廣

  勾股定理逆定理:如果三角形三邊長a,b,c滿足 ,那么這個三角形是直角三角形。

  勾股定理的逆定理是判斷三角形為鈍角、銳角或直角的一個簡單的方法(依據),其中c為最長邊:

  如果 ,則△ABC是直角三角形。

  如果 ,則△ABC是銳角三角形。

  如果 ,則△ABC是鈍角三角形。

  《幾何原本》:“直角三角形斜邊上的一個直邊形,其面積為兩直角邊上兩個與之相似的直邊形面積之和”。

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